آیا می خواهید یک مشکل پیچیده را حل کنید؟ ریاضی کاربردی می تواند کمک کند

احتمالاً می توانید به زمانی فکر کنید که از ریاضی برای حل یک مسئله روزمره استفاده کرده اید، مانند محاسبه انعام در یک رستوران یا تعیین متراژ مربع یک اتاق. اما ریاضیات چه نقشی در حل مسائل پیچیده ای مانند درمان بیماری دارد؟ در شغلم به عنوان یک ریاضیدان کاربردی، از ابزارهای ریاضی برای مطالعه و حل مسائل پیچیده زیست شناسی استفاده می کنم. من روی مشکلات مربوط به ژن و شبکه های عصبی مانند تعاملات بین سلول ها و تصمیم گیری کار کرده ام. برای انجام این کار، من توصیفی از یک موقعیت دنیای واقعی به زبان ریاضی ایجاد می کنم. عمل تبدیل یک موقعیت به یک نمایش ریاضی را مدل سازی می نامند.

اگر تا به حال یک مشکل حسابی در مورد سرعت قطار یا هزینه مواد غذایی حل کرده اید، این نمونه ای از مدل سازی ریاضی است. اما برای سوالات دشوارتر، حتی نوشتن سناریوی واقعی به عنوان یک مسئله ریاضی نیز می تواند پیچیده باشد. این فرآیند مستلزم خلاقیت و درک زیادی از مسئله در دست است و اغلب نتیجه کار ریاضیدانان کاربردی با دانشمندان سایر رشته ها است. به عنوان مثال، می‌توانیم یک بازی سودوکو را به عنوان یک مدل ریاضی نشان دهیم. در سودوکو، بازیکن جعبه‌های خالی را در یک پازل با اعداد بین 1 تا 9 پر می‌کند که طبق برخی قوانین، مانند عدم تکرار اعداد در هیچ سطر یا ستونی وجود دارد.

ترجمه موقعیت های واقعی به اصطلاحات ریاضی

پازل با تعدادی جعبه از پیش پر شده شروع می شود و هدف این است که بفهمید کدام اعداد در بقیه جعبه ها قرار می گیرند. تصور کنید که یک متغیر، مثلا x، نشان دهنده عددی است که در یکی از آن کادرهای خالی قرار می گیرد. با گفتن اینکه x معادله (x-1)(x-2) … (x-9)=0 را حل می کند، می توانیم تضمین کنیم که x بین 1 و 9 است. این معادله تنها زمانی درست است که یکی از عوامل سمت چپ صفر باشد. هر یک از عوامل سمت چپ فقط زمانی صفر است که x عددی بین 1 و 9 باشد. به عنوان مثال، (x-1) = 0 زمانی که x = 1. این معادله یک واقعیت در مورد بازی سودوکو ما را رمزگذاری می کند و ما می توانیم سایر ویژگی های بازی را به همین ترتیب رمزگذاری کنیم. مدل حاصل از سودوکو مجموعه ای از معادلات با 81 متغیر خواهد بود که برای هر جعبه در پازل یکی می باشد.

موقعیت دیگری که ممکن است مدل سازی کنیم، غلظت یک دارو، مثلا آسپرین، در جریان خون فرد است. در این مورد، ما علاقه مند خواهیم بود که چگونه غلظت آن با مصرف آسپرین تغییر می کند و بدن آن را متابولیزه می کند. درست مانند سودوکو، می‌توان مجموعه‌ای از معادلات را ایجاد کرد که چگونگی تغییر غلظت آسپرین در طول زمان و تأثیر مصرف اضافی بر پویایی این دارو را توضیح می‌دهد. با این حال، بر خلاف سودوکو، متغیرهایی که غلظت را نشان می‌دهند ثابت نیستند، بلکه در طول زمان تغییر می‌کنند.

اما عمل مدلینگ همیشه چندان ساده نیست. چگونه بیماری هایی مانند سرطان را مدل کنیم؟ آیا مدل سازی اندازه و شکل تومور کافی است یا باید تک تک رگ های خونی داخل تومور را مدل سازی کنیم؟ تک تک سلول ها؟ تک تک مواد شیمیایی در هر سلول؟ چیزهای زیادی در مورد سرطان ناشناخته وجود دارد، بنابراین چگونه می توانیم چنین ویژگی های ناشناخته ای را الگوبرداری کنیم؟ اصلا امکانش هست؟

نوشتن یک مسئله ریاضی

ریاضیدانان کاربردی باید تعادلی بین مدل هایی بیابند که به اندازه کافی واقع بینانه برای مفید بودن و به اندازه کافی ساده برای پیاده سازی باشند. ساخت این مدل‌ها ممکن است چندین سال طول بکشد، اما با همکاری دانشمندان تجربی، تلاش برای یافتن یک مدل اغلب بینش جدیدی از مشکل دنیای واقعی ارائه می‌کند. پس از نوشتن یک مسئله ریاضی برای نشان دادن یک موقعیت، مرحله دوم در فرآیند مدل سازی، حل مسئله است.

مدل های ریاضی به یافتن راه حل های واقعی کمک می کنند

مرحله سوم فرآیند مدل سازی شامل ترجمه راه حل ریاضی به حل مسئله کاربردی است. در مورد سودوکو، حل معادلات به ما می گوید که برای حل پازل کدام عدد باید در هر جعبه قرار گیرد. در مورد آسپرین، راه حل مجموعه ای از منحنی ها خواهد بود که غلظت آسپرین را در سیستم گوارش و جریان خون به ما می گوید. ریاضیات کاربردی اینگونه عمل می کند. یا هست؟ در حالی که این فرآیند سه مرحله ای، فرآیند ایده آل ریاضی کاربردی است، واقعیت پیچیده تر است. وقتی به مرحله دوم رسیدم که حل مسئله ریاضی را می‌خواهم، خیلی اوقات، اگر نه بیشتر مواقع، معلوم می‌شود که هیچ‌کس نمی‌داند چگونه مسئله ریاضی را در مدل حل کند. در برخی موارد، ریاضی برای مطالعه مسئله حتی وجود ندارد.

به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل مدل های سرطان دشوار است، زیرا تعامل بین ژن ها، پروتئین ها و مواد شیمیایی به اندازه روابط بین جعبه ها در بازی سودوکو ساده نیست. مشکل اصلی این است که این تعاملات “غیرخطی” هستند، به این معنی که اثر دو ورودی صرفاً مجموع اثرات فردی نیست. برای پرداختن به این موضوع، من روی روش‌های جدید برای مطالعه سیستم‌های غیرخطی، مانند نظریه شبکه بولی و جبر چند جمله‌ای کار کرده‌ام. با این رویکرد و رویکردهای سنتی، من و همکارانم سوالاتی را در زمینه هایی مانند تصمیم گیری، شبکه های ژنی، تمایز سلولی و بازسازی اندام مورد مطالعه قرار داده ایم.

منبع: shafaghnews.com